Теоретическая физика Квантовая механика 3-ий курс, весенний семестр, зачет
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика (нерелятивистская теория) (Курс теоретической физики. Том III) (Наука, ФИЗМАТЛИТ)
Галицкий В.М., Карнаков Б.М., Коган В.И. Задачи по квантовой механике (Наука 1981, 1992) 22.314 Г15
Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Вып.8-9 (Мир)
Мессиа А. Квантовая механика. Т.1-2 (Наука 1978-1979)
Савельев И.В. Основы теоретической физики. Том 2 (Наука 1977, 1991, Лань 2005) 22.31 я73 х-43249
  1. Принцип неопределенности: измерение значений наблюдаемых, действие измерительного прибора на квантовый объект измерения, предсказуемые (достоверные) и неопределенные измерения.
  2. Принцип суперпозиции для амплитуд вероятности. Конфигурационное пространство квантовой системы и ее волновая функция.
  3. Операторы и собственные значения наблюдаемых. Амплитуды вероятности как скалярные произведения в линейном метрическом пространстве комплексных функций.
  4. Полнота и ортогональность набора собственных функций наблюдаемой. Среднее значение при измерении наблюдаемой. Интегральное представление оператора наблюдаемой.
  5. Уравнение на собственные значения и собственные волновые функции. Комплексное и эрмитово сопряжение операторов, транспонирование. Эрмитова самосопряженность оператора наблюдаемой.
  6. Коммутативные и некоммутативные наблюдаемые. Эрмитово сопряжение оператора произведения наблюдаемых. Теорема о минимальном собственном значении суммы наблюдаемых.
  7. Уравнение временной эволюции волновой функции. Оператор Гамильтона квантовой системы. Соответствие классической функции Гамильтона в геометрической оптике оператору Гамильтона частицы.
  8. Стационарные состояния квантовой системы, энергия как наблюдаемая. Вырождение по энергии. Построение набора вырожденных стационарных волновых функций с помощью некоммутативных наблюдаемых.
  9. Матричные элементы операторов. Вектор состояния и волновая функция состояния. Уравнение на собственные значения в матричной и операторной формах.
  10. Преобразование матрицы оператора от одного базисного представления наблюдаемой к другому. Унитарность матрицы преобразования.
  11. Оператор параллельного пространственного переноса. Оператор импульса, как оператор сохраняющейся наблюдаемой. Построение оператора импульса по принципу соответствия классической механике.
  12. Дельта-функция в квантовой механике системы с непрерывной конфигурационной координатой. Нормировка собственных волновых функций наблюдаемой с непрерывным спектром. Спектральная сумма собственных функций наблюдаемой. Дельта-функция сложного аргумента.
  13. Финитность состояний дискретного энергетического спектра. Инфинитность состояний непрерывного энергетического спектра.
  14. Координатное и импульсное представления состояний частицы. Соотношения неопределенности типа координата-импульс. Минимизирующий волновой пакет.
  15. Предельный переход от квантовой к классической механике (оптическая аналогия). Уравнение Шредингера для бесспиновой нерелятивистской частицы: доказательство принципа соответствия в классическом пределе.
  16. Линейный гармонический осциллятор: матричные элементы энергии, импульса и координаты в базисе стационарных состояний.
  17. Линейный гармонический осциллятор: энергетический спектр, стационарные волновые функции.
  18. Квантование орбит бесспиновой частицы в постоянном магнитном поле: уровни Ландау и их вырождение, сохранение орбитального момента.
  19. Оператор пространственного поворота. Оператор момента импульса (орбитального), как оператор сохраняющейся наблюдаемой. Возможные полные наборы собственных функций импульса, координат и орбитального момента частицы.
  20. Операторы импульса и орбитального момента в сферических координатах. Угловая и радиальная части оператора кинетической энергии частицы.
  21. Собственные значения операторов квадрата и z-проекции орбитального момента.
  22. Матричные элементы орбитального момента.
  23. Собственные функции орбитального момента.
  24. Сохранение вероятности и оператор плотности потока вероятности бесспиновой частицы в электромагнитном поле.
  25. Уравнение Шредингера для двух частиц с центральным взаимодействием. Преобразование к системе центра масс.
  26. Частица в центральном поле: разделение переменных в уравнении Шредингера, волновая функция вблизи центра, центробежный потенциал, полный набор наблюдаемых.
  27. Частица в центральном кулоновом поле (атом водорода): радиальное уравнение в обычных и атомных единицах, асимптотика волновой функции.
  28. Частица в центральном кулоновом поле (атом водорода): радиальное уравнение и его дискретный спектр. Кулоново (случайное) вырождение. Собственные функции дискретного спектра (атомные орбитали водорода).
  29. Частица в центральном кулоновом поле (атом водорода): собственные функции дискретного спектра, средние значения степеней радиусов орбит (nlm|rk|nlm).
  30. Частица в центральном поле: собственные функции непрерывного спектра, сферические волны, фазовые сдвиги.
  31. Вариационный метод для уравнения Шредингера и его следствия для одномерного движения частицы в потенциальном поле.
  32. Теория возмущений для невырожденного дискретного спектра в стационарном случае.
  33. Теория возмущений для вырожденного дискретного спектра в стационарном случае. Секулярное уравнение.
  34. Теория возмущений в нестационарном случае. Переходы под влиянием периодического возмущения. Вероятность перехода в единицу времени.
  35. Теория возмущений в нестационарном случае. Переходы под влиянием кратковременных и внезапных возмущений.
  36. Теория возмущений для переходов в непрерывном спектре. Интегрирование при помощи плотности состояний. Взаимосвязь обобщенных функций δ(x) и (x+i0)-1
Задачи для письменного зачета ГКК 1.12 1.14 1.19 1.47 2.1-4 2.6-7 2.10 2.14 2.20 2.26-27 2.31 2.35 2.44 2.50 3.4 3.13 3.15-16 4.28-31 4.52 6.11 6.25 8.3-4 8.23-24 8.47 11.74 11.78 11.81