Теоретическая физика Квантовая механика 4-ый курс, осенний семестр, экзамен
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). (Курс теоретической физики. Том III) (Физматлит 2001-2003)
Галицкий В.М., Карнаков Б.М., Коган В.И. Задачи по квантовой механике (Наука 1981, 1992)
Мессиа А. Квантовая механика. Тома 1-2 (Наука 1978-1979)
Шифф Л. Квантовая механика (ИЛ 1957, 1959)
Ферми Э. Квантовая механика (конспект лекций) (Мир 1968)
Бете Г. Квантовая механика (Мир 1965)
Савельев И.В. Основы теоретической физики. Том 2 (Наука 1977, 1991, Лань 2005) 22.31 я73 х-43249
  1. Теория возмущений для невырожденного дискретного спектра в стационарном случае.
  2. Теория возмущений для вырожденного дискретного спектра в стационарном случае. Секулярное уравнение.
  3. Теория возмущений в нестационарном случае. Переходы под влиянием периодического возмущения. Вероятность перехода в единицу времени.
  4. Теория возмущений в нестационарном случае. Переходы под влиянием кратковременных и внезапных возмущений.
  5. Теория возмущений для переходов в непрерывном спектре. Интегрирование при помощи плотности состояний. Взаимосвязь обобщенных функций δ(x) и (x+i0)-1.
  6. Спин частицы как дискретная динамическая переменная, описывающая преобразование волновой функции при пространственных поворотах. Основное алгебраическое свойство оператора спина: те же соотношения коммутации, что у орбитального момента.
  7. Собственные значения квадрата и проекции спина. Спиновые компоненты волновой функции. Частицы с целым и полуцелым спином.
  8. Матрицы Паули для оператора спина 1/2 и их алгебраические свойства. Спинорная запись волновой функции и правила вычисления квантово-механических средних.
  9. Матрица конечных вращений для частицы со спином 1/2.
  10. Матрица плотности квантово-механической подсистемы. Критерий изолированности (чистоты) квантовой системы.
  11. Матрица плотности частицы со спином 1/2, изолированная и неизолированная частица. Измерение средних значений проекций спина как способ определить спиновую матрицу плотности.
  12. Собственный магнитный момент частицы со спином 1/2 (электрон, протон, нейтрон). Плотность электрического тока частицы со спином 1/2.
  13. Принцип неразличимости частиц. Экспериментальное подтверждение симметрии или антисимметрии волновой функции тождественных частиц.
  14. Построение волновой функции тождественных частиц из набора одночастичных функций. Принцип Паули для фермионов.
  15. Матричные элементы операторов между состояниями системы тождественных фермионов (правила Слэтера для однодетерминатных состояний). Обменные интегралы для двухчастичных операторов.
  16. Представление чисел заполнения и соответствующие векторы состояния для системы тождественных фермионов -- метод вторичного квантования. Операторы рождения и уничтожения в пространстве векторов состояния.
  17. Одночастичные операторы в представлении вторичного квантования. Антикоммутация операторов рождения и уничтожения фермионов. Оператор числа частиц в пространстве чисел заполнения.
  18. Двухчастичные операторы в представлении вторичного квантования. Электростатическое взаимодействие электронов в представлении чисел заполнения.
  19. Оператор четности. Четность собственных состояний орбитального момента одной частицы.
  20. Сложение орбитальных и спиновых моментов. Коэффициенты векторного сложения для перехода от векторов состояния |J1M1)|J2M2) к векторам полного момента |JMJ1J2). Собственные функции полного момента частицы со спином 1/2.
  21. Изотопический спин нуклонов и оператор перестановки для дейтрона P12=(-1)T. Стационарные состояния дейтрона, отвечающие определенным значениям четности, изотопического спина, полного спина и полного момента.
  22. Нерелятивистский гамильтониан многоэлектронного атома. Сохранение полных орбитального момента и спина. Мультиплеты n(2S+1)L и конфигурации nlk.
  23. Спин-орбитальное взаимодействие в многоэлектронном атоме как возмущение. Правило интервалов Ланде для тонкой структуры мультиплета n(2S+1)L.
  24. Теорема Вигнера--Эккарта для матричных элементов векторной наблюдаемой на собственных функциях полного момента. Приведенные матричные элементы.
  25. Эффект Зеемана для мультиплета n(2S+1)L многоэлектронного атома с учетом спин-орбитального взаимодействия. Первый порядок теории возмущений для g-факторов Ланде.
  26. Уравнения самосогласованного поля для многоэлектронного атома с электростатическим взаимодействием электронов.
  27. Полная энергия однодетерминантного состояния многоэлектронного атома в приближении самосогласованного поля. Орбитальные энергии. Правило Хунда на примере любой из конфигураций npk.
  28. Метод Томаса--Ферми для средней электронной плотности тяжелых атомов. Закономерность заполнения оболочек в периодической системе элементов.
  29. Оператор возмущения многоэлектронной системы поляризованной плоской электромагнитной волной.
  30. Скорость оптических переходов в многоэлектронной системе, индуцированных поляризованной плоской электромагнитной волной.
  31. Дипольное приближение для матричного элемента оптического перехода в многоэлектронном атоме. Правила отбора для излучения циркулярно поляризованных фотонов.
  32. Скорость спонтанных оптических переходов многоэлектронного атома.
  33. Правила отбора при оптических переходах многоэлектронного атома с LS-связью.
  34. Дифференциальное сечение рассеяния заряженной частицы на многоэлектронном атоме. Упругое рассеяние электрона.
  35. Дифференциальное сечение рассеяния заряженной частицы на многоэлектронном атоме. Неупругое рассеяние электрона.
  36. ГКК 4.30 5.3 5.8-9 5.12 5.17-19 5.36 5.41 5.45 6.22 6.25 7.44 8.3 8.23-24 11.5 11.13 11.19-22 11.28 11.81 12.2 13.48-50 14.1 14.3
  37. ЖУ 41 48 59-60 62-63 69 73 97 102 109 140