\documentclass[compress]{beamer}

\mode<presentation>
\setbeamercovered{highly dynamic}
\usefonttheme{professionalfonts}%чтобы формулы были красивее
\usepackage[english,russian]{babel}
\usepackage{listings}
\usepackage{pstricks,pst-node,pst-text,pst-3d,pst-grad}
\usepackage{moreverb,epsfig,color,subfigure}
\usepackage{pgf,pgfarrows,pgfnodes,pgfautomata,pgfheaps}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{texdraw}
\usepackage{psfig}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[cp1251]{inputenc}
\usepackage{graphicx}
%!%\usepackage{times}
\usepackage{graphicx}

\setbeamertemplate{navigation symbols}[default]
\setbeamertemplate{mini frames}[default]



\title{Доклад на защиту дипломной работы}
\subtitle{РАЗРАБОТКА УЧЕБНОГО ПОСОБИЯ ПО КУРСУ <<ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ>>}
\author[Я.~А.~Долженко]
{Я.~А.~Долженко%!%\inst{1} 
\\Научный руководитель  И.~В. Семушин}

\institute[Ульяновский государственный университет]% 
%
% (optional, but mostly needed)
{
%  \inst{1}%
  Кафедра прикладной математики\\
  Ульяновский государственный университет
}



\usetheme{Marburg}
\usecolortheme{rose}
\setbeamercolor{title}{fg=green!55!white,bg=blue!40!black}



\setbeamertemplate{headline}
{%
\begin{beamercolorbox}{section in head/foot}
\vskip2pt\insertnavigation{\paperwidth}\vskip2pt
\end{beamercolorbox}%
}

\newcommand{\ie}{т.\!~е. }                                          %%


\begin{document}

%%титульная страница

\begin{frame}[label=start]
  \titlepage
\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%         ВВЕДЕНИЕ       %%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\section{Введение}


\subsection{Проблема исследования}
\begin{frame}

   \begin{block}{ \textbf<1>{Проблема исследования:}}
В нашем университете бывают ситуации, когда курс «Основы моделирования» читается студентам 5 и 1 курса одновременно в одной аудитории. Очевидно:
%   \begin{center}
\pause
      \begin{itemize}
   \item <2-| alert@2>  \it 
      \textbf<2>{выпускникам все легко и ясно} 
\pause
   \item <3-| alert@3> 
     \textbf<3>{первокурсники же почти ничего не понимают} 

      \end{itemize}
%   \end{center}
\pause
Логично предположить, что:

% \begin{center}
  \begin{itemize}
\pause
   \item <5-| alert@5>  \it 
 \textbf<5>{знания, полученные в этом случае, не являются прочными} 
\pause
      \end{itemize}
%  \end{center}
%\pause
\end{block}


\begin{alertblock}{ \textbf<6>{Вывод:}}
Очевидно, существует \textbf{\alert{проблема}}, и от ее решения зависит эффективность образовательного процесса.
%\pause
\end{alertblock}

\end{frame}


\begin{frame}

   \begin{block}{\textbf<1>{Предыдущие разработки:}}
По данной проблеме уже была защищена дипломная работа в 2007 году, однако она:
   \begin{center}
\pause
      \begin{itemize}
   \item  \it 
      \textbf<2>{была нацелена в основном на студентов, имеющих прочные математические знания} 
\pause
   \item  
     \textbf<3>{обходила вниманием возможность разнообразить сам процесс преподавания} 
\pause
      \end{itemize}
  \end{center}

Кроме того, считаю необходимым:
\begin{center}
\pause
      \begin{itemize}
   \item  \it 
     \textbf<5>{более широко освещать вопросы теории} 
\pause
    \item
     \textbf{предлагать \alert{интересные} модели \alert{реальных} проблем и для тех, кто только начинает познавать математику} 
%\pause
      \end{itemize}
   \end{center}

\end{block}
\end{frame}

\subsection{Цель и задачи работы}
\begin{frame}

   \begin{block}{\textbf<1>{Задача:}}
разработка нового учебного пособия по курсу «Основы моделирования», решающего указанную проблему; при этом должна быть достигнута следующая 
\pause
    \end{block}
\vspace{-2ex}
   \begin{alertblock}{\textbf<2>{цель:}}
повысить интерес и качество усвоения предмета в ауди- тории с различным уровнем первоначальной подготовки. 
\pause   
   \end{alertblock}

   \begin{block}{\textbf<3>{конкретные задачи:}}
\begin{center}
\pause
      \begin{itemize}
   \item  \it 
     \textbf<4>{изучить литературу по моделированию} 
\pause
    \item
     \textbf<5>{разработать модели, которые бы адекватно отражали явления реального мира} 
\pause
    \item
     \textbf<6>{создать презентации на весь материал, для их использования в процессе занятий} 
%\pause
      \end{itemize}
   \end{center}

   \end{block}

\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%       ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ      %%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\section{Основная часть}

\subsection{Методология работы}

\begin{frame}

\begin{block}{\textbf<1>{основа:}}
Методологическую основу исследования составляют научные труды, посвященные вопросам: 
\begin{center}
\pause
      \begin{itemize}
   \item  \it 
     \textbf<2>{статистического моделирования} 
\pause
   \item  
     \textbf<3>{моделирования экосистем} 
\pause
   \item  
     \textbf<4>{моделирования физических процессов} 
\pause
   \item  
     \textbf<5>{моделирования фрактальных структур} 
\pause
   \item  
     \textbf<6>{моделирования в теории игр и исследовании операций} 
\pause
   \item  
     \textbf<7>{моделирования в математике} 
\pause

      \end{itemize}
  \end{center}
\end{block}

\begin{alertblock}{\textbf<8>{методы}} 
Работа опирается на такие научные методы познания как: \alert<9>{анализ}, \alert<10>{классификация}, \alert<11>{описание}, \alert<12>{индукция}, \alert<13>{дедукция}, \alert<14>{синтез}, \alert<15>{обобщение}, а также \alert<16>{моделирование}.   
%\pause
\end{alertblock}

\end{frame}

\subsection{Содержание работы}

\begin{frame}

\begin{block}{\textbf<1>{Содержание работы I}}
Работа состоит из двух глав. Первая из них содержит теоретический материал по вопросам:

\pause
\begin{itemize}
   \item  \it 
     \textbf<2>{моделирования --- вообще} 
\pause
   \item  
     \textbf<3>{математического моделирования --- в частности} 
\pause
\end{itemize}

После его изучения у студентов должно сформироваться представление:
\pause
\begin{itemize}
   \item  \it 
     \textbf<5>{об основных понятиях дисциплины} 
\pause
   \item  
     \textbf<6>{о видах моделирования} 
\pause
\item  
     \textbf<7>{об этапах моделирования} 
%\pause
\end{itemize}
\end{block}

\end{frame}


\begin{frame}
\begin{block}{\textbf<1>{Для этого:}}

разработана \alert{первая} презентация под названием \alert{«Компьютерное моделирование. В помощь студенту и преподавателю. Часть I – теория»}. Она содержит следующие разделы:
\pause
\begin{itemize}
   \item  \it 
     \textbf<2>{Основные теоретические сведения}
    \pause
\begin{itemize}
   \item  \it 
     \textbf<3>{понятие «модель»} 
\pause
   \item  
     \textbf<4>{назначение моделей} 
\pause
\item  
     \textbf<5>{структура моделей} 
\pause
\item  
     \textbf<6>{виды моделей} 
\pause
   \item  
     \textbf<7>{основные этапы моделирования} 
\pause
\item  
     \textbf<8>{виды моделирования} 
\pause
\end{itemize}
 
\pause
   \item  
     \textbf<10>{Математическое моделирование} 
\pause
\begin{itemize}
   \item  \it 
     \textbf<11>{классификация моделей} 
\pause
   \item  
     \textbf<12>{решение задач МММ} 
\pause
\end{itemize}

\item  
     \textbf<13>{Литература} 
%\pause
\end{itemize}

\end{block}

\end{frame}


\begin{frame}
\begin{alertblock}{\textbf<1>{Содержание работы II}}
Во второй главе представлено:
\pause
\begin{itemize}
   \item  \it 
     \textbf<2>{большое количество примеров из различных областей науки, а именно из:}
\pause
\begin{itemize}
   \item  \it 
     \textbf<3>{физики}
    \pause
   \item  
     \textbf<4>{экологии} 
\pause
   \item  
     \textbf<5>{математики} 
\pause
\item  
     \textbf<6>{статистики} 
\pause
\item  
     \textbf<7>{теории игр и исследования операций} 
\pause
\end{itemize}
\end{itemize}

Эти примеры:

\pause
\begin{itemize}
   \item  \it 
     \textbf<9>{демонстрируют связь изучаемой дисциплины с реальным миром} 
\pause
   \item  
     \textbf<10>{показывают, что моделирование является неотъемлемой частью современного процесса исследования} 
%\pause
\end{itemize}

\end{alertblock}
\end{frame}



\begin{frame}
\begin{block}{\textbf<1>{Для этого:}}

разработана \alert{вторая} презентация под названием \alert{«Компьютерное моделирование. В помощь студенту и преподавателю. Часть II – примеры»}. Она содержит следующие разделы:
\pause
\begin{itemize}
   \item  \it 
     \textbf<2>{Экология}
    \pause
\begin{itemize}
   \item  \it 
     \textbf<3>{модель Лотки-Вольтерра} 
\pause
   \item  
     \textbf<4>{окуни} 
\pause
\item  
     \textbf<5>{популяция грызунов} 
\pause
\item  
     \textbf<6>{процесс Ферхлюста} 
\pause
   \item  
     \textbf<7>{выработка древесины} 
\pause
\end{itemize}
 
\pause
   \item  
     \textbf<9>{Физика} 
\pause
\begin{itemize}
   \item  \it 
     \textbf<10>{падение тела} 
\pause
   \item  
     \textbf<11>{осцилляторы} 
\pause
   \item  
     \textbf<12>{теплопроводность} 
\pause
   \item  
     \textbf<13>{движение точки} 
%\pause
\end{itemize}
\end{itemize}

\end{block}
\end{frame}

\begin{frame}
\begin{block}{\textbf<1>{а также:}}
\pause
\begin{itemize}
   \item  \it 
     \textbf<2>{Математика}
\pause
\begin{itemize}
   \item  \it 
     \textbf<3>{вычисление интегралов} 
\pause
   \item  
     \textbf<4>{метод Зейделя} 
\pause
\end{itemize}

\pause
   \item  
     \textbf<6>{Другие примеры} 
\pause
\begin{itemize}
   \item  \it 
     \textbf<7>{фракталы} 
\pause
   \item  
     \textbf<8>{транспортная задача} 
\pause
   \item  
     \textbf<9>{потеря частиц} 
\pause
   \item  
     \textbf<10>{гонка вооружений} 
%\pause
\end{itemize}

\end{itemize}

\end{block}

\end{frame}


\begin{frame}
\frametitle{Вот несколько примеров...}

\begin{block}{Популяция грызунов}
Предположим, что коэффициент роста популяции крыс зависит от текущего количества особей и от продо- вольствия, объем которого изменяется в течение года. Такую систему можно описать уравнением:
\begin{center}
\(f^\prime (t) =af (t)[1+\sin{(\omega t)}]\)

\begin{itemize}
\pause
\item \it {$a$ -- параметр, характеризующий воспроизводимость крыс};
\pause
\item { $\omega $ -- частота периодической функции, которая пока- зывает влияние изменения запаса продовольствия на воспроизводимость};
\pause
\item \it {$t$ -- время в днях};
\end{itemize}

\end{center}
\end{block}
\end{frame}


\begin{frame}[<+->]

\begin{block}{Преобразуем исходную функцию:}
\begin{itemize}
\item  Имеем $f^\prime(t)=af(t)[1+\sin{(\omega t)}]$
\item Теперь заменим $f(t)$ через переменную $y(t)$: $f^\prime(t)=ay(t)[1+\sin{(\omega t)}]$.
\item И, наконец, представим это вычисление как функцию $g: \; t,y \to ay[1+\sin{(\omega t)}]$
\end{itemize}
\end{block}

\end{frame}

\begin{frame}

С помощью функции  $g$ мы сможем оценить значение  $f$. Моделирование данной ситуации при \(\omega =2\pi/365\) и \(a=0.01,\) дает следующее:
\begin{center}
\includegraphics[width=5cm,height=4cm]{pic4}
\end{center}
Ось $x$ показывает время от 0 до 365 дней. Ось $y$ -- численность крыс, которая начинается с 2-х особей. Прирост идет медленнее в зиму и лето, но быстрее весной и осенью. 
\end{frame}


\begin{frame}

\frametitle{Другой пример:}

\begin{block}{ Движение материальной точки:}
Материальная точка массой \emph{m} движется в силовом поле $F_x = F_x(x,y)$, $F_y = F_y(x,y)$, при этом на нее действует сила трения с проекциями $F_{тx} = - rv_x$, $F_{тy} = - rv_y$, направленная противоположно скорости. Необходимо, зная начальные условия $x_0$ , $y_0$ , $v_0x$ , $v_0y$ , построить траекторию движения точки.  
\end{block}

\begin{center}
\includegraphics[width=8cm,height=4cm]{pic16}
\end{center}

\end{frame}

\begin{frame}

\begin{block}{Решение задачи:}

Пусть в момент времени $t$ материальная точка имеет координаты $x$, $y$ и проекции скорости $v_x$, $v_y$ . Запишем второй закон Ньютона в проекциях: 
\begin{itemize}
\pause
\item { $F_x(x,y)-rv_x=ma_x$}
\pause
\item { $F_y(x,y)-rv_y=ma_y$}
\pause
\end{itemize}
Отсюда следует, что проекции ускорения точки в момент времени $t+\Delta{t}$ равны:
\begin{itemize}
\pause
\item { $a_x(t+\Delta{t})= (F_x(t)-rv_x(t))/m$}
\pause
\item { $a_y(t+\Delta{t})= (F_y(t)-rv_y(t))/m$}
\pause
\end{itemize}
После этого можно повторить процедуру вычисления требуемое количество раз и построить траекторию дви- жения точки. 
\end{block}
\end{frame}

\begin{frame}

\frametitle{}
\vspace{-0.6ex}
\begin{block}{Пример: cпасение жертвы отравления лекарством}
Представьте, что вы -- врач скорой помощи. Вам привезли ребенка, который два часа назад проглотил одиннадцать 100-миллиграммовых таблеток теофиллина. Вы знаете, что теофиллин всасывается в кровоток со скоростью, пропорциональной количеству лекарства в желудочно-кишечном тракте, и выводится из кровотока со скоростью, пропорциональной количеству лекарства в кровотоке.

\pause
По справочнику вы узнаете, что теофиллин имеет время полуабсорбции 5 часов и время полувыведения 6 часов. Концентрация в крови теофиллина 100 Мг/литр очень опасна, а 200 Мг/литр уже фатальна.

\pause
Вы оцениваете, что у ребенка 2 литра крови. За 2 часа лекарство уже прошло желудочно-кишечный тракт, \ie вызывать рвоту бесполезно. 
\pause\alert{Ваша задача -- оценить, есть ли опасность гибели ребенка и, если есть, спасти его.}
\end{block}

\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{}
\vspace{-0.6ex}
\begin{block}{Решение задачи:}

Обозначим: 
\begin{itemize}
\pause
\item $G(t)$ -- Количество теофиллина в желудочно- кишечном тракте
\pause
\item $B(t)$ -- Количество теофиллина в кровотоке
\pause
\end{itemize}
Анализируя условия, получим систему дифферен- циальных уравнений:
\begin{itemize}
\pause
\item  $\frac{d}{dt}G(t)=-0.1386 G(t)$, mg/h \\ $G(0)= 1100$  mg
\pause
\item  $\frac{d}{dt}B(t)=0.1386 G(t)-c 0.1155 B(t)$, mg/h \\ $B(0)=0$ mg
\pause
\end{itemize}
Здесь $c\ge 1$ -- коэффициент увеличения скорости выведения теофиллина из кровотока, благодаря лечению введением активированного угля.
\end{block}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{}
\vspace{-0.6ex}
\begin{block}{Результаты решения:}
\begin{itemize}
\pause
\item Передозировка лекарства (без лечения)

\begin{center}
\includegraphics[width=5.4cm,height=2.7cm]{ris1}
\end{center}

\pause
\item  Передозировка лекарства (с лечением)

\begin{center}
\includegraphics[width=5.4cm,height=2.7cm]{ris2}
\end{center}
\end{itemize}

\end{block}
\end{frame}

\subsection{Результаты дипломной работы}

\begin{frame}

\begin{block}{\textbf<1>{Таким образом,}}
в процессе выполнения данной работы получены следующие результаты:

\pause
\begin{itemize}
   \item  <2-| alert@2>  
     {Разработано учебное пособие по курсу «Основы моделирования»} 
\pause
   \item  <3-| alert@3>  
     {Разработаны, полностью отлажены и протестированы компьютерные программы, базирующиеся на рассмотренных в теоретической части работы математических моделях} 
\pause
   \item  <4-| alert@4> 
     {Разработаны и апробированы две рабочие презентации для использования в учебном процессе} 
%\pause
\end{itemize}

\end{block}

\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%           ЗАКЛЮЧЕНИЕ          %%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\section{Заключение}

\subsection{Итоги работы}

\begin{frame}


\begin{block}{\textbf<1>{Подведем итоги}}
В данной работе проделано следующее: 
\begin{center}
\pause
      \begin{itemize}
   \item  \it 
     \textbf<2>{проанализирована и обобщена имеющаяся литература по вопросам моделирования} 
\pause
   \item  
     \textbf<3>{даны формальные описания разнообразных процессов и явлений, происходящих в природе} 
\pause
   \item  
     \textbf<4>{обобщены их математические модели, показан процесс разработки математических моделей, разработаны компьютерные модели} 
\pause
   \item  
     \textbf<5>{весь материал представлен в виде двух презентаций, созданных в системе \LaTeX2$\boldsymbol{\varepsilon}$ }
\pause
   \item  
     \textbf<6>{пособие внедрено в учебный процесс (размещено на сайте ведущего преподавателя –- профессора  И.~В.~Семушина)} 
%\pause

      \end{itemize}
  \end{center}
\end{block} 
\end{frame}

%%---ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff---%%
\begin{frame}
\vspace{-1.8ex}
\begin{alertblock}{\textbf<1>{}}
Использование пособия студентами дало ожидаемые положительные результаты:
\begin{itemize}
\pause\item студенты (20/91) начали переходить на режим выполнения индивидуальных и групповых проектов:
\begin{enumerate}
\pause\item \alert{Популяция птиц и насекомых на острове ``P\"oel'' -- И.~Д.~Алиуллов---лучший проект! -- презентация имеется}, Л.~Бузыцкая, А.~Андронов, ИС-31
\pause\item Волки и кролики -- Д.~В.~Латкин, М.~С.~Устюгов, МОТС-31
\pause\item Хищники и жертвы -- С.~В.~Ероскина, МОТС-31; А.~О.~Карев, Е.~Ю.~Кравченко, А.~М.~Сементинов, З.~М.~Насиров, ИС-41; В.~В.~Ельшаев, МОТС-41
\pause\item Модель рыболовства в озере Pauer -- П.~Иванов, Н.~Кравченко, О.~Тимирзина, МОТС-41
\pause\item Модель популяции птиц на острове R\"ugen -- А.~С.~Романов, А.~В.~Лачугин, А.~В.~Трофимов,  А.~Е.~Прошанова,  Л.~А.~Тукаева, МОТС-41
\pause\item Рассмотрение простейших математических моделей биологических популяций -- А.~Ю.~Крайнов, ИС-41
\end{enumerate}
\end{itemize}
\end{alertblock}
\end{frame}
%%---ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff---%%

%SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS
\section*{Q \& A}%                                              5 SS
%SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS
%%---ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff---%%
      \begin{frame}
      \frametitle{Q \& A}
	\framesubtitle{Вопросы и ответы}
\vspace{-4ex}
\begin{center}
\includegraphics[width=8cm,height=5.2cm]{pic1}
\end{center}
\vspace{-6ex}
  \begin{columns}
    \begin{column}{6cm}
     \begin{block}{	{\hfill\hyperlink{start<1>}{\beamerreturnbutton{В начало}}}}
       \centerline{Яна~Артуровна~Долженко} 
     \end{block}

    \end{column}
  \end{columns}
\end{frame}
%%---ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff---%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\end{document}
