\section{Правосторонние ортогональные преобразования
и их применение\label{s6.4++}}

С правосторонними ортогональными преобразованиями мы уже сталкивались
(см.~подразд.~\ref{s6.3++}); тогда для квадратной матрицы $A$ после $TA=R$  вычисляли $A^{-1}=R^{-1}T$. Однако, можно начинать с правостороннего преобразования матрицы $A$; тогда отыскание $A^{-1}$ потребует, соответственно, левостороннего преобразования.

Пусть $A=A(n,n)$ --- квадратная невырожденная матрица. Будем
рассматривать ее строки как векторы в $\Rset^n$. Преобразования
вектора как мат\-ри\-цы-строки в $n$-мерном линейном пространстве задаются умножением
ее на преобразующую матрицу справа. Поэтому правосторонним ортогональным
преобразованием $Q$ можно привести матрицу $A$ к виду $AQ=R$, где применена ортогональная матрица  $Q$ одного из типов, а $R$ ---
треугольная матрица, имеющая форму одного из возможных
вариантов заполнения (см. подразд.~\ref{s6.4++}). При этом 
преобразованию $Q$ подвергаются не столбцы, а строки матрицы $A$, и преобразование $Q$ запоминается по принципу, показанному ранее 
на \ris\ref{f:TkA=} и  \ris\ref{f:PjAcombine=}, на месте элементов, обращаемых в нуль.

После такого преобразования матрицы  $A$ решение системы $Ax=z$ сводится к
решению эквивалентной системы с треугольной матрицей $Ry=z$. 
Затем искомый вектор определяется через сохраненное преобразование $Q$ как 
$x=Qy$.  Обратная матрица $A^{-1}$, соответственно, находится как решение 
системы $RY=I$ с последующим преобразованием $Q$ матрицы $Y$, 
\ie $X=A^{-1}=QY$. Матрица  $Q$ не формируется, из чего видна необходимость запоминания преобразований, обеспечивших $AQ=R$.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%