\clearpage
\section*{Введение}
\addcontentsline{toc}{section}{Введение}
I know Prof. Innokenti V. Semoushin since July 1999 when he attended the 3rd European Conference on Numerical Mathematics, ENUMATH-99, held in Jyvaskyla, Finland. Immediately, we started a cooperation plan between the Telecommunications Programme in the Department of Mathematical Information Technology, University of Jyvaskyla, Finland and the Department of Mathematical Cybernetics and Informatics, Ulyanovsk State University, Russia, where I paid a research visit in November 1999. A group of three students from his department came to study and write their MSc theses in my department in the period 1.03 - 31.05.2000. This summer, a group of two students from his department attended a series of courses in applied mathematics held in the Jyvaskyla Summer School (30.07 - 17.08.2001) and with th
is occasion, further research topics were planned for our future cooperation.
Функционирование многих динамических систем должно быть организовано при 
наличии неопределенностей в их математических моделях.  Некоторые
неопределенности могут быть представлены как неустранимые случайные 
процессы внешних воздействий на систему, имеющие заданные характеристики, 
другие требуют представления в виде устранимых параметрических 
неопределенностей.  Это означает, что некоторые числовые характеристики 
(параметры) модели не заданы и/или могут непредвиденно изменить свои 
величины с одних значений, условно названных "номинальными", на другие, 
называемые "аномальными", которые теоретически могут быть оценены.  Такое 
изменение называют возможным модельным нарушением.  

В то же время и в этих условиях возможных нарушений требуется 
поддерживать высокое качество функционирования системы.  Иногда для этого 
достаточно своевременно обнаружить, идентифицировать и парировать 
нарушение.  В некоторых же (аварийных) режимах нужно хотя бы 
предотвратить катастрофическое развитие ситуации. 

Особо сложным является решение этой проблемы в замкнутых системах 
стохастического управления.  Здесь процессы управления, обнаружения, 
идентификации и парирования должны протекать одновременно.  В какой 
степени это снижает качество функционирования по сравнению с режимом 
оптимального стохастического управления без нарушений, должно быть ясно до 
реального создания системы, чтобы еще на этапе ее проектирования на каждую 
возможную ситуацию нарушения предусмотреть необходимые меры.  
В связи с этим актуальна проблема реализуемости оценки показателя 
качества функционирования, которая может быть решена с помощью
вспомогательных, косвенных и обобщенных показателей при отсутствии
доступа к прямым показателям. 

Процесс управления необходимо организовать так, чтобы было возможным
уменьшение априорных неопределенностей вектора параметров, характеризующих
процесс, на основе последовательных наблюдений входных и выходных 
сигналов. При этом неизбежные потери качества функционирования системы 
должны быть сведены к минимуму. Теория адаптивных систем управления
направлена на решение подобных задач \cite{DF}, \cite{Jacub1968}, 
\cite{Rastr1981}.

Под {\it адаптивным} управлением понимаются процессы изменения параметров
системы и управляющих воздействий на основе текущей информации для достижения
{\it оптимального} качества показателей системы в условиях начальной
неопределенности и изменения характеристик среды \cite{Ts1982}. Из понятия
адаптивного управления вытекает необходимость в построении одновременно протекающих
процессов {\it идентификации} параметров модели, {\it принятия решения}
об адекватности модели наблюдаемым измерениям и {\it модификации} системы
на основе накопленной информации о текущем режиме \cite{Ts1968}.

Методы принципа {\it пассивной} адаптации, в котором статистические
оценки неизвестных параметров определяются в режиме работы модели без
обратной связи, не удовлетворяют указанному выше требованию оптимальности 
функционирования системы. Решения, предложенные Андерсоном, Мехрой, Челпанова
и другими \cite{Anderson1969}, \cite{Mehra1971}, \cite{Mehra1972}, 
\cite{Chelpanov1967} основаны на поиске стратегии управления по заранее расчетным
соотношениям, которые теоретически должны приводить к улучшению 
функционирования. Байесовский подход, методы расширенной и 
аналитической моделей относятся к принципу пассивной адаптации. 
К достоинствам пассивных методов можно отнести возможность аппроксимации
баейсовских стратегий и более высокую скорость сходимость по сравнению
с активными методами. Сильная зависимость решения от контролируемой и
настраиваемой части системы, необходимость линеаризации, отсутствие функционального 
контроля за качеством адаптации приводит к ограничению
решаемых классов задач. 

{\it Активная} адаптация основана на слежении непосредственно за критерием
качества функционирования или за косвенными показателями оптимальности. 
Стратегия адаптации обеспечивает улучшение качества работы системы 
в каждый момент времени, что обеспечивается наличием обратной связи.
Оптимизация параметров системы осуществляется для текущей реализации
процессов без средних оценок характеристик исходных моделей. Существующие
методы активной адаптации, разработанные Цыпкиным, Красовским, Рутковским, 
Ядыкиным, Эйкхоффом, Льюнгом, Ландау, и многих других \cite{Ts1983}, 
\cite{Jadykin1980}, \cite{Eikoff1975}, требуют наличия состояния системы. 
Для моделей дискретных стохастических систем с зашумленными
неполными измерениями это принципиально невозможно и методы могут
быть использованы с существенными ограничениями на свойства решаемых
задач. 

Принцип активной адаптации был положен в основу работ Семушина, Понырко 
\cite{PonSem1}, \cite{PonSem2}, \cite{PonSem3}, и Хемптона \cite{Ham}.
Основной идеей осуществления активной адаптации в классе дискретных
стохастических систем является построение косвенного показателя качества
функционирования системы и разработка метода вспомогательного наблюдаемого 
функционала, минимум которого достигается одновременно с 
исходным нереализуемым функционалом качества. 

Расширение класса неопределенности в модели систем, снижение чувствительности 
к модельным нарушениям возможно после исследования влияния различных факторов
как на качество управления системы в условиях возможных нарушений, так и на 
устойчивость и эффективность численных реализаций методов. 

Для повышения качества переходных процессов адаптации, установившихся режимов
необходимы теоретические исследования процедур идентификации параметров,
методов контроля моментов нарушения моделей, оценка устойчивости существующих 
и предлагаемых алгоритмов, учет ограничений на значения параметров системы;
формирование признаков, чувствительных к модельным нарушениям. Функционирование некоторых 
систем сопровождается неустранимыми нелинейными преобразованиями, что 
приводит к анализу задачи идентификации, обнаружения изменений и адаптации модели 
для случая нелинейного оценивания.

Научные исследования в этой области ведутся, но часто ограничиваются 
решением отдельных задач, например, только задачи обнаружения или только 
задачи идентификации. Большая сложность проблемы вызывает разнообразие предлагаемых 
подходов и методов ее решения. 

Целью диссертационной работы является разработка эффективных методов идентификации
моделей стохастических систем, повышающих качество их функционирования
в условиях параметрических нарушений. Основные задачи работы сформулированы
и исследованы в общем виде, при этом ряд вопросов практического применения разработанных методов
решены средствами математического моделировании и анализа различных
задач, включая линейное стохастическое управление, оценивание в нелинейных системах, 
а также распределение и управление потоками данных в  телекоммуникационных 
системах.


\begin{enumerate}
\item hlkK
\item hlkK
\item hlkK
\begin{itemize}
\item hlkK
\item hlkK
\item hlkK
\item hlkK
\item hlkK
\item hlkK
\item hlkK
\end{itemize}
\item hlkK
\item hlkK
\item hlkK
\item hlkK
\end{enumerate}

\begin{itemize}
\item hlkK
\item hlkK
\item hlkK
\item hlkK
\item hlkK
\item hlkK
\item hlkK
\end{itemize}

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, одного приложения
и списка литературы из 100 наименований источников отечественных
и зарубежных авторов. По результатам данной диссертационной работы опубликовано 9 
научных работ \cite{Gorokhov2002} - \cite{Gorokhov2002d}, \cite{Murgu2000}, \cite{SemGo2002} 
- \cite{SemGo2002b}.

Глава 1 носит вводный, обзорный характер и обозначает источники реальных 
задач, исследованию которых посвящена диссертационная работа, а также 
основные группы методов, существующие в области оценивания, идентификации и 
обнаружения, для стохастических систем с возможными нарушениями.

Глава 2, {\it Совместно выполняемые процессы обнаружения, идентификации и парирования 
нарушений}, посвящена постановкам основных задач управления для дискретных во времени стохастических
систем в условиях параметрической неопределенности, включая системы нелинейного оценивания 
и управления потоками в сетях. Определены задачи обнаружения нарушений,  идентификации и адаптации 
стохастических моделей, сформулированы решаемые в диссертации теоретические и практические вопросы.

В разделе~2.1 ставится и обсуждается задача идентификации 
оптимального фильтра Калмана по экспериментальным данным функционирования линейной
замкнутой стохастической системы управления. 

Раздел~2.2 формулирует задачу нелинейного оценивания -- одновременной 
идентификации параметров модели и подсистемы оценивания. Необходимость 
исследования особенностей нелинейной фильтрации в задачах адаптации 
диктуется наличием в некоторых системах управления неустранимых 
нелинейных частей (например, типа трехрежимного ограничителя,
рассмотренного в главе математического моделирования).
 
Целью раздела~2.3 является постановка задачи скорейшего 
определения изменений в системе и дальнейшая разработка подхода, 
основанного на статистической проверке гипотез о режиме функционирования 
системы.

Обобщающий для этой главы раздел~2.4 объединяет постановки 
вспомогательных задач, вводит понятия меры качества функционирования
системы с возможными нарушениями и ставит задачу разработки так называемого
$F${\it-оптимального} алгоритма, который имеет наименьшие
потери качества функционирования. 

Таким образом, в  главе~2 поставлены основные задачи диссертационной работы:
\begin{enumerate}
\item Предложить и построить метод обнаружения нарушений, идентификации
      и адаптации моделей дискретных стохастических систем для 
      различного уровня параметрической неопределенности в модели.
\item На основе решения о существовании вспомогательного функционала,
      удовлетворяющего условиям этого раздела, разработать вычислительную
      схему для задачи нелинейного оценивания в классе дискретных
      стохастических моделей.
\item Исследовать вычислительный алгоритм в классах линейных       
      стохастических моделей с обратной связью и моделей нелинейного 
      оценивания при различных постановках задач (изменяются уровень априорной 
      неопределенности, уровень сигнал-шума, запас устойчивости объекта, 
      амплитуда нарушений).
\item Исследовать влияние нелинейной части фильтра на качество получаемых
      оценок при различных уровнях параметрической неопределенности в
      модели и условий задачи: уровень сигнал-шума, запас устойчивости 
      объекта, амплитуда нарушений.
\item Разработать численный оптимальный алгоритм обнаружения изменений в 
      линейных стохастических системах управления/оценивания в дискретном времени,
      гарантирующий минимальные потери качества управления. 
\item Определить влияние каждой составляющей (время принятия решения,
      ошибки I-ого и II-ого родов, время идентификации, ошибка оценивания
      параметров модели) на  функционал потерь $J_{F}^{(P)}(\gamma^{*})$.
\item Найти зависимость между ошибками I-ого и II-ого рода и настраиваемых 
      параметров алгоритма $\gamma^{*} \in D_{\gamma}$.
\item На основе экспериментального моделирования дать выводы по
      практической применимости подхода в части задачи нелинейного 
      оценивания.
\item Определить "слабые" \, места предложенного метода и предложить
      дальнейшие возможные его модификации для улучшения качества
      получаемых оценок.
\item Определить мощность решающего правила, оценить зависимости между
      параметрами алгоритма и ошибками I-ого и II-ого рода.
\end{enumerate}

Глава 3 -- {\it Теоретическое исследование и обоснование метода вспомогательного 
функционала}. В этой главе проводится теоретическое исследование метода 
вспомогательного функционала для линейных стохастических систем, выводятся 
вычислительные алгоритмы для рассматриваемых в настоящей работе задач при различном 
уровне параметрической неопределенности. Доказывается теорема о применимости 
метода вспомогательного функционала для задачи нелинейного оценивания. 
Обосновывается алгоритм обнаружения изменений в линейных стохастических  
системах и окончательно выводится алгоритм для решения основной задачи. 
Делается вывод о характеристиках предложенного алгоритма, ставится вопрос о 
возможной модификации и использовании моделей чувствительности второго 
порядка для улучшения свойств алгоритма.

В разделе~3.1 последовательно представлены {\it модель субоптимального 
фильтра}, {\it модель чувствительности}, уравнения критерия устойчивости, оценка 
следующей итерации метода для адаптации линейной стохастической системы управления 
при различных уровнях параметрической неопределенности.

Влияние нелинейности на уравнения алгоритма для задачи нелинейного
оценивания обсуждается в разделе~3.2 настоящей главы. Нелинейность
представлена как в общем виде рядов {\it Вольтерра}, так и в конкретных
представлениях, исследуемых в последующих главах.

Теоретические основы и алгоритм обнаружения изменений на основе наблюдений
за линейной стохастической системой приведены в разделе~3.3. Рассматриваются
два подхода: первый - одновременное использование множества конкурирующих фильтров,
настроенных на конкретную гипотезу о нарушении, второй - использование одного адаптивного
фильтра для определения наиболее значимой гипотезы, согласованной с 
текущими наблюдениями.

Вычислительная схема решения поставленной общей задачи одновременного обнаружения,
идентификации и адаптации модели, построенная в разделе~3.4 , используется далее на
конкретных примерах и практических задачах для математического моделирования.

Глава 4 --  {\it Управление потоком данных в телекоммуникационных сетях}. Содержит решение задачи оптимального распределения потока данных в сетях. Для сети передачи данных произвольной структуры моделями входящего и исходящего потоков данных выбран Пуассоновский случайный процесс, параметр интенсивности которого определяется матрицей ассоциированного с ним Марковского процесса. Задача состоит в нахождении такого распределения входящего потока данных во всех входящих в сеть узлах в терминах описываемых пуассоновскими процессами с интенсивностями, изменяющимися согласно марковской
дискретной цепи - MMPP, для которого исходящий поток является оптимальным.
Исходящий поток определяется внутренней и недоступной для наблюдения 
неопределенной, подверженной резким изменениям динамикой узлов сети, а также алгоритмами мультиплексирования данных, которые на практике являются статистическими и о характере работы которых имеется возможность судить только по исходящему из сети потоку данных. Оптимальность исходящего потока понимается в нескольких смыслах:
\begin{enumerate}
\item[-] наименее фрагментированный исходящий поток данных, который определяется как наименьшее среднее время отсутствия данных по всем исходящим узлам сети;
\item[-] наименьшая средняя задержка потока данных по всем исходящим узлам сети;
\item[-] наиболее равномерный по плотности исходящего потока данных.
\end{enumerate}

Сеть передачи данных представлена моделью "черного ящика" \, с некоторыми характеристиками моделей входящего и исходящего потоков данных, для аппроксимации которых к реальному потоку был теоретически выведен и практически реализован алгоритм определения параметров MMPP-модели. Алгоритм является частным случаем метода обобщенного отношения правдоподобия для MMPP-моделей.

Глава 5 -- {\it Математическое моделирование}. В этой главе представлены результаты математического моделирования,
в которых исследуются практические особенности предложенных методов. Определяется 
поведение алгоритма при различных условиях вычислительного эксперимента, 
исследуется влияние ряда факторов (уровень априорной неопределенности, отношение 
сигнал-шум, количество итераций, размерность задачи, начальное приближение 
оцениваемого параметра, параметры алгоритмов адаптации, запас устойчивости 
объекта). Оценивается степень влияния нелинейности на характеристики метода
на основе сравнения результатов математического моделирования для
задач линейной и нелинейной фильтрации. Экспериментально устанавливается
практическая значимость и применимость предложенного в работе подхода
к основной задаче скорейшего обнаружения изменений в системе и адаптации 
модели к новым условиям ее функционирования. Для этого проводится сравнение 
между функционированием "идеального" \, алгоритма и $F${\it-оптимального}.

В разделе~5.1 рассматривается задача идентификации 
оптимального фильтра Калмана в рамках функционирования линейных
стохастических моделей систем управления.

Случай нелинейной фильтрации, -- влияние нелинейности, сравнение с
линейной фильтрацией, -- анализируется в разделе~5.2. На основе
экспериментальных результатов показана применимость метода также и для более
сложного случая нелинейной фильтрации в практических задачах оценивания.

Результаты моделирования и сравнения методов обнаружения 
изменений в динамических системах на основе наблюдаемых данных (раздел
~5.3 настоящей главы) указывают на преимущество предлагаемого
статистического подхода в исследуемых задачах последовательной 
обработки измерений.

Моделирование процессов распределения потоков данных в телекоммуникационных
сетях, полученные результаты, выводы и открытые вопросы приведены в разделе
~5.4.

Экспериментальное подтверждение теоретического решения основной задачи,
ответ на вопрос о применимости метода, достигаемом качестве его функционирования, 
влиянии различных факторов, классе прикладных задач приведены далее в 
разделе~5.5.

Положения диссертационной работы, выносимые на защиту:
\begin{enumerate}
\item Принцип обучаемой статистической ортогональности как методологическая основа решения
      задач обнаружения нарушений, идентификации
      и адаптации моделей дискретных стохастических систем управления для 
      различного уровня параметрической неопределенности в модели.
\item Формирование вспомогательного функционала, удовлетворяющего требованиям 
      адаптации по замкнутой схеме, и разработка вычислительной схемы для задачи 
      нелинейного оценивания состояния дискретных стохастических систем.
\item Определение свойств вычислительного алгоритма в классах линейных       
      стохастических систем управления и систем нелинейного 
      оценивания при различных постановках задач (изменяются: уровень априорной 
      неопределенности, уровень сигнал-шума, запас устойчивости объекта и 
      амплитуда нарушений).
\item Количественные оценки нелинейной части фильтра на качество получаемых
      оценок при различных уровнях параметрической неопределенности в
      модели и изменении условий задачи: уровень сигнал-шума, запас устойчивости 
      объекта и амплитуда нарушений.
\item Разработка численного оптимального алгоритма обнаружения изменений в 
      линейных стохастических системах управления/оценивания в дискретном времени,
      гарантирующий минимальные потери качества управления. 
\item Экспериментальное определение влияния каждой составляющей (время принятия решения,
      ошибки I-ого и II-ого рода, время идентификации, ошибка оценивания
      параметров модели) на  функционал потерь $J_{F}^{(P)}(\gamma^{*})$.
\item Эмпирические зависимости между ошибками I-ого и II-ого рода и настраиваемыми 
      параметрами алгоритма обнаружения и определение мощности решающего правила.
\end{enumerate}