Методы оптимизации (базовый курс)

Глава 1. Математическая формулировка задачи непрерывной оптимизации в конечномерном пространстве

1.1. Область допустимых значений вектора управляемых параметров Х

Тест: Область допустимых значений. Тест 1

Тест: Область допустимых значений. Тест 2

Тест: Область допустимых значений. Тест 3

Тест: Область допустимых значений. Тест 4

1.2. Выпуклое множество допустимых значений вектора варьируемых параметров

1.3. Постановка детерминированной задачи оптимизации

1.4. Классификация критериев оптимальности

1.5. Свойства выпуклых критериев оптимальности

1.6. Классификация детерминированных задач оптимизации.

Глава 2. Условия существования минимума в детериминированных задачах оптимизации

2.1. Одномерная задача оптимизации

2.2. Многомерная задача безусловной оптимизации

2.3. Задача выпуклого программирования

2.4. Задача нелинейного программирования с ограничениями типа равенств

2.5. Теорема Куна-Таккера для задачи нелинейного программирования с ограничениями типа неравенств

2.6. Теорема Куна-Таккера для общей задачи нелинейного программирования

2.7. Аналитическое решение многомерных задач нелинейного программирования

Тест: Аналитическое решение задачи НП. Тест 1

Тест: Аналитическое решение задачи НП. Тест 2

Глава 3. Классификация поисковых методов оптимизации и методология их сравнения

3.1. Классификация методов решения детерминированных задач оптимизации

Тест: Итерационная формула метода решения детерминированной задачи НП. Тест 1

Тест: Итерационная формула метода решения детерминированной задачи НП. Тест 2

3.2. Наилучшие алгоритмы оптимизации

3.3. Экспериментальное тестирование алгоритмов оптимизации

3.4. Классы тестовых функций

Тест: Генерация тестовых функций. Тест 1

Тест: Генерация тестовых функций. Тест 2

Глава 4. Методы поиска минимума одномерных унимодальных функций

4.1. Алгоритм равномерного поиска

4.2. Алгоритм деления пополам

4.3. Алгоритм Фибоначчи

Тест: Алгоритм Фибоначчи. Тест 1

4.4. Алгоритм золотого сечения

4.5. Сравнение эффективности алгоритмов одномерной условной оптимизации

4.6. Метод квадратичной аппроксимации

4.7. Метод Паулла

4.8. Методы на основе поиска стационарной точки критерия оптимальности

4.9. Повышение эффективности поиска на основе дополнительной информации о свойствах критерия оптимальности

Глава 5. Методы поиска глобального минимума одномерных многоэкстремальных функций

5.1. Метод перебора. Одномерный метод Монте-Карло

5.2. Метод выделения интервалов унимодальности

5.3. Метод аппроксимирующих моделей

Глава 6. Многомерная локальная безусловная оптимизация. Детерминированные прямые методы

6.1. Метод Гаусса-Зейделя

Тест: Метод Гаусса-Зейделя. Тест 1

6.2. Метод Хука-Дживса

6.3. Метод Розенброка

6.4. Метод сопряженных направлений

6.5. Симплекс-метод

6.6. Метод деформируемого многогранника (Нелдера-Мида)

Глава 7. Многомерная локальная безусловная оптимизация. Детерминированные методы первого и второго порядков

7.1. Метод наискорейшего спуска. Метод дробления шага

Тест: Градиентный метод с дроблением шага. Тест 1

7.2. Метод оптимизации Ньютона

Глава 8. Многомерная локальная безусловная оптимизация. Методы случайного поиска

8.1. Метод с возвратом при неудачном шаге. Метод наилучшей пробы

8.2. Метод комплексов

8.3. Метод повторяющегося случайного поиска

8.4. Метод случайного поиска с постоянным радиусом поиска и случайными направлениями

Глава 9. Многомерная локальная условная оптимизация

9.1. Методы последовательной безусловной оптимизации

9.2. Метод скользящего допуска

9.3. Модифицированный метод комплексов

9.4. Метод линейной аппроксимации

9.5. Метод проекции градиента

Тест: Проектирование точки на множество. Тест 1

Тест: Проектирование точки на множество. Тест 2

Тест: Проектирование точки на множество. Тест 3

Глава 10. Многомерная глобальная условная оптимизация

10.1. Метод сведения к совокупности вложенных задач глобальной одномерной минимизации

10.2. Метод сведения к задаче одномерной глобальной оптимизации с помощью развертки Пеано

10.3. Метод Монте-Карло

Глава 11. Задачи многокритериальной оптимизации и методы их решения

11.1. Постановка задачи многокритериальной оптимизацию. Множество Парето

Тест: Множество Парето. Тест 1

11.2. Метод весовых множителей решения задачи многокритериальной оптимизации

11.3. Метод эпсилон-ограничений решения задачи многокритериальной оптимизации

11.4. Метод справедливого компромисса для решения задач многокритериальной оптимизации

11.5. Метод приближения к идеальному решению для решения задач многокритериальной оптимизации

11.6. Метод последовательных уступок для решения задач многокритериальной оптимизации

Глава 12. Задачи оптимального управления и методы их приближенного решения

12.1. Постановка задачи оптимального управления

Тест: Постановка задачи оптимального управления. Тест 1

12.2. Принцип максимума Л. С. Понтрягина

12.3. Метод решения задачи оптимального управления, использующий П-систему

12.4. Решение задачи оптимального управления методом вариаций в фазовом пространстве

12.5. Решение задачи оптимального управления методом вариаций в пространстве управлений

12.6. Метод динамического программирования Беллмана

12.7. Решение задачи оптимального управления методом динамического программирования Беллмана

Тест: Решение задачи оптимального управления методом динамического программирования Беллмана. Тест 1

12.8. Решение задачи оптимального управления методом сведения к задаче нелинейного программирования

Тест: Решение задачи оптимального управления путем сведения к задаче нелинейного программирования. Тест 1