***********Материалы по курсу Практикум на ЭВМ***********

*****Материалы по курсам Практикум на ЭВМ и Численные методы*****

============================================================

При использовании материалов сайта ссылка на портал

"Российское образование" обязательна:

http://www.edu.ru/db/portal/proect_info/copyrites.htm

============================================================

1. Лекции по численным методам Ионкина Н.И. в архиве RAR. Факультет ВМиК МГУ.

http://www.edu.ru/modules.php?op=modload&name=Web_Links&file=index&l_op=visit&lid=13308

2. Программа курса лекций (32 лекции) по методам вычислений. Лекции читаются с 1996 года на IY курсе Мех-мата МГУ, поток математической экономики.

http://www.edu.ru/modules.php?op=modload&name=Web_Links&file=index&l_op=visit&lid=489

3. Бесплатный математический Софт.

http://www.exponenta.ru/educat/free/free.asp

Основные математические пакеты: Mathcad, Matlab, Maple, Mathematica, Macsyma, PDease2D. Справочники, демо-версии, книги. Статистические, образовательные программы на сайте Exponenta.ru.

4. Введение в численные методы.

http://www.ergeal.ru/archive/cs/chm/?page=/archive/cs/chm

Методическое пособие по курсу "Введение в численные методы".

5. Теория погрешностей и машинная арифметика.

http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/student/vvm/examples.asp

Примеры решения типовых задач. Все примеры решены в среде математического пакета Mathcad, документы Mathcad (Mathcad 2000) доступны для просмотра и скачивания. После каждого примера помещена ссылка на соответствующую теоретическую справку

6. Библиотека алгоритмов.

http://doors.infor.ru/allsrs/alg/index.html

Сборник алгоритмов из разных областей математики: алгебра, численные методы, теория графов, математический анализ и другие. Алгоритмы выполнены в виде блок-схем, для просмотра которых требуется специальный редактор, демоверсия которого предоставляется на этом же сайте.

Разделы:

Теория чисел.

Комбинаторика.

Диофантовы уравнения.

Простейшие операции над матрицами.

Решение систем линейных алгебраических уравнений.

Нахождение собственных значений и собственных векторов матрицы.

Полиномиальные и трансцендентные уравнения.

Интерполяция функций.

Операции над полиномами.

Операции над степенными рядами.

Суммирование рядов.

Экстремумы функций.

Комплексный анализ.

Интегралы.

Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Интегральные уравнения.

Геометрия.

Выпуклые множества.

Графика.

Сортировка.

Криптография.

Поиск.

Работа с датами.

Теория графов.

Наборы псевдослучайных чисел.

Работа с формулами.

7. Библиотека численного анализа НИВЦ МГУ.

http://www.srcc.msu.su/num_anal/lib_na/libnal.htm

Библиотека численного анализа НИВЦ МГУ объединеняет вычислительные подпрограммы на стандарте языка Фортран и языка Си, удовлетворяющие единым требованиям, обеспечивающим согласованность Библиотеки. Представлены вычислительные программы по большому числу разделов математики.

Основные разделы:

Простейшие вычислительные операции

Элементарные статистики, обработка данных

Статистические критерии

Алгебра полиномов

Линейная алгебра

Специальные функции

Численное интегрирование

Обыкновенные дифференциальные уравнения (Рекомендации по использованию)

Интерполяция, аппроксимация, сглаживание, численное дифференцирование

Анализ и синтез рядов. Быстрые преобразования

Решение уравнений и систем общего вида (Рекомендации по использованию)

Математическое программирование (Рекомендации по использованию)

Интегральные уравнения

Генерация случайных чисел

8. (Ресурс не найден) Электронные учебники.

http://www.edu.ru/modules.php?op=modload&name=Web_Links&file=index&l_op=visit&lid=13306

На сайте представлены электронные учебники, разработанные сотрудниками института вычислительных технологий Сибирского отделения РАН. Автор Ахмеров Р.Р. : Введение в математическое моделирование. Методы оптимизации гладких функций. Основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Очерки по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Автор Чубаров Л.Б.: Математическое моделирование. Численный анализ (Вычислительные методы линейной алгебры). Волновая гидродинамика. Модели и алгоритмы. Программный инструментарий математика.

9. (Ресурс не найден) Лабораторный практикум по численным методам линейной алгебры

http://window.edu.ru/window/library?p_rid=45685

Учебное пособие посвящено численным методам линейной алгебры и затрагивает следующие темы: матричные нормы и число обусловленности, прямые и итерационные методы решения линейных систем, задачу наименьших квадратов, технологию разрешенных матриц. По каждой теме даются необходимый теоретический материал и задания к лабораторным работам. Помимо этого, книга содержит руководство по учебно-практической библиотеке численных методов NL, доступный путеводитель по пакету LAPACK и его версии на языке C CLAPACK и краткое руководство по использованию системы MATLAB.

10. (Ресурс не найден) Консультационный Центр MATLAB.

http://www.edu.ru/modules.php?op=modload&name=Web_Links&file=index&l_op=visit&lid=27563

Cайт www.matlab.ru - место общения всех русскоязычных пользователей системы MATLAB. Направления деятельности Консультационного центра MATLAB компании SoftLine: чтение курсов лекций по работе в среде системы MATLAB, проведение регулярных научных семинаров и семинаров-презентаций, оказание консультационных услуг, разработка MATLAB-приложений.

11. Вычислительные методы с применением математического пакета Mathcad: Лабораторный практикум.

http://www.exponenta.ru/educat/systemat/amosova/lr.asp

Лабораторный практикум по курсу "Вычислительная математика", разработанный на кафедре математического моделирования МЭИ, включает 10 работ, выполняемых в среде пакета Mathcad. Приведены описания работ, варианты заданий, Mathcad-файлы с примерами выполнения работ, вопросы и задачи к защите лабораторных работ, расчетные задания, задачи к практическим занятиям.

12. Луппова Е.П., Зиновьев П.В. Вычислительная математика: Учебное пособие. - Владивосток: ДВГТУ, 2005. - 30 с.

http://window.edu.ru/window/library?p_rid=37715

Учебное пособие по вычислительной математике предназначено для студентов специальностей 220100 и 220200. Подготовлено на кафедре прикладной математики и механики ДВГТУ.

13. И.Б. Петров, А.И. Лобанов. Введение в вычислительную математику. Курс Интернет-университета информационных технологий.

http://www.intuit.ru/department/calculate/calcmathbase/

Информация о курсе:

В курсе лекций рассматриваются основные понятия и методы вычислительной математики.

Курс содержит как лекции, посвященные классическим численным методам анализа и линейной алгебры, так и решению дифференциальных уравнений.

Лекции:

0.Предисловие

1.Предмет вычислительной математики. Обусловленность задачи, устойчивость алгоритма, погрешности вычислений. Задача численного дифференцирования

Первая лекция носит вводный характер. На простейших примерах иллюстрируются понятия численного алгоритма, устойчивость и обусловленность задачи. На примере задачи численного дифференцирования вводится метод неопределенных коэффициентов для получения приближенных формул. Рассматривается некорректность задачи численного дифференцирования.

2.Численное решение систем линейных алгебраических уравнений

Рассматриваются наиболее употребительные приближенные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Вводятся согласованные нормы векторов и матриц. Вычисляется число обусловленности в различных нормах. Анализируется влияние ошибок округления на погрешность результата. Дается понятие о спектральных задачах. Для самосопряженной матрицы рассматривается метод вращений поиска собственных значений

3.Численное решение переопределенных СЛАУ. Метод наименьших квадратов

В лекции рассматриваются методы решения переопределенных систем уравнений. Обсуждается вопрос о выборе базиса на погрешность результата. Вкратце описываются итерационные методы решения плохо обусловленных систем линейных уравнений.

4.Численные методы решения экстремальных задач

Рассматриваются наиболее употребительные методы поиска минимума функций нескольких переменных.

5.Численное решение нелинейных алгебраических уравнений и систем

Рассматриваются численные методы решения нелинейных уравнений и систем. На основе принципа сжимающих отображений рассматриваются условия сходимости итерационных методов. Доказывается квадратичная сходимость метода Ньютона. Рассматривается задача о динамике простейшего нелинейного дискретного отображения - логистического. Дается понятие о бифуркациях дискретного отображения.

6.Интерполяция функций

Рассматривается задача алгебраической интерполяции. Обусловленность задачи исследуется на основе рассмотрения константы Лебега. Доказывается теорема об остаточном члене интерполяции. Выводятся формулы алгебраической интерполяции с кратными узлами. Рассматривается задача гладкого восполнения функции (локальными и нелокальными сплайнами, а также естественный базис в пространстве сплайн - функций — B - сплайны.

7.Численное интегрирование

Исследуются простейшие квадратурные формулы интерполяционного типа — прямоугольников, трапеций, Симпсона. Для оценки реальной погрешности формул используется правило Рунге. Дается понятие о квадратурных формулах Гаусса. Рассматриваются методы вычисления многомерных интегралов.

8.Численные методы решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений

Подробно рассматриваются методы типа Рунге - Кутты, менее подробно — Адамса. Формулируются и доказываются утверждения об устойчивости методов Рунге - Кутты на устойчивых и нейтральных по устойчивости траекториях.

9.Численные методы решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений

Дается понятие жесткой системы (ЖС ОДУ). Рассматриваются неявные методы Рунге - Кутты и Гира для решения ЖС ОДУ. Исследуется устойчивость методов.

10.Численное решение краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений

Рассматриваются численные методы решения краевых задач. На примере линейных краевых задач иллюстрируется применение различных вариантов метода прогонки — дифференциальной прогонки, разностной трехточечной прогонки, пятиточечной прогонки, матричной прогонки, периодической прогонки. Для нелинейных краевых задач рассмотрены методы стрельбы и квазилинеаризации. Дается представление о методах решения спектральных задач (задач на собственные значения). Обсуждается вопрос о применении метода Фурье при решении краевых задач для разностных уравнений, аппроксимирующих исходную дифференциальную задачу.

14. Численные методы с системой MathCAD.

http://petrsu.ru/Chairs/IMO/Complex/

Учебно-методический комплекс для изучения алгоритмов решения математических задач с использованием системы MathCAD. Методы, алгоритмы и их реализация в среде MathCAD для численного решения задач высшей математики, вычислительной математики, математического моделирования для физико-математических и инженерных специальностей вузов.

Теория:

Рассматриваются методы, алгоритмы и их реализация в среде системы MathCAD для численного решения различных математических задач, встречающихся в курсах высшей математики, вычислительной математики, математического моделирования для физико-математических и инженерных специальностей вузов.

Данное учебное пособие предназначено для преподавателей, проводящих лекционные и практические занятия по курсу "Компьютерная технология изучения алгоритмов решения математических задач на базе системы MathCAD", и слушателей этого курса. Пособие содержит методы приближенного решения некоторых базовых типов математических задач, встречающихся в курсах высшей математики, вычислительной математики, математического моделирования для физико-математических и инженерных специальностей вузов. Рассматриваемые методы решения сгруппированы в три раздела: численные методы алгебры, численные методы анализа и численные методы решения дифференциальных уравнений.

Практикум:

Данная часть учебно-методического комплекса содержит наборы индивидуальных заданий по решению основных типов рассматриваемых в курсе задач. Пособие предназначено для преподавателей, проводящих практические занятия по курсу "Компьютерная технология изучения алгоритмов решения математических задач на базе системы MathCAD", и слушателей этого курса.

Задания сгруппированы в три раздела:

- численные методы алгебры,

- численные методы математического анализа,

- численные методы решения дифференциальных уравнений.

Имеются:

- Готовые документы по численным методам для MathCAD версии 2.0 под DOS.

- Готовые документы по численным методам для MathCAD версии 5.0 под Windows.

- Тесты для проверки знаний студента

- Литература

15. Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии.

http://num-meth.srcc.msu.su/

Электронное издание. Информация о программах решения задач вычислительной математики и ее приложений для упрощения открытого доступа к ним со стороны широких кругов общественности. Информация о журнале. Состав редакционной коллегии. Информация для авторов, читателей и рецензентов. Русско-английский словарь по прикладной математике и механике. Содержание, аннотации и полный текст статей (в форматах PostScript и PDF).

16. Осокин А.Е. Введение в численные методы анализа и линейной алгебры.

http://www.edu.ru/modules.php?op=modload&name=Web_Links&file=index&l_op=visit&lid=28541

или

http://www.gasu.ru/resour/eposobia/metody/

Рассматриваются некоторые численные методы для основных задач математического анализа и линейной алгебры - решения систем линейных и нелинейных уравнений, интерполяции, дифференцирования и интегрирования функций. Пособие предназначено для студентов математических и физических факультетов университетов

Содержание:

1. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений

Классификация методов. Сведения о матрицах.

Метод Гаусса.

Метод прогонки.

Метод простой итерации.

Метод Зейделя.

Вычисление определителя и обратной матрицы с помощью метода Гаусса.

2. Методы решения нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений

Постановка задачи. Отделение корней. Метод деления пополам.

Метод простой итерации.

Метод Ньютона.

Модификация метода Ньютона.

3. Интерполяция

Постановка задачи. Кусочно-линейная интерполяция.

Интерполяционный полином.

Сплайн-интерполяция.

Интерполяционный полином Эрмита.

4. Численное дифференцирование и интегрирование.

Численное дифференцирование.

Постановка задачи численного интегрирования.

Формула прямоугольников.

Формула трапеций.

Формула Симпсона.

Формулы Ньютона-Котеса. Погрешность квадратурных формул.

Правило Рунге оценки погрешности. Экстраполяция Ричардсона.

Список литературы.

17. Информатика. Численные методы и инженерные расчеты в EXCEL: Методические указания к выполнению лабораторных работ. - СПб.: СЗГТУ, 2001. - 72 с.

http://window.edu.ru/window/library?p_rid=25178

В процессе выполнения данных лабораторных работ студенты познакомятся с численными методами и их реализацией в EXCEL на примерах решения уравнений и систем уравнений, интерполяции и интегрирования функций.

18. Овчинников С.В., Шевцов В.Н. Некоторые численные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений: Методическое пособие. - Саратов: СГУ, 2007. - 11 с.

http://window.edu.ru/window/library?p_rid=50570

Методическое пособие по учебной дисциплине "Вычислительные методы", посвященное численным методам решения алгебраических и трансцендентных уравнений, предназначено для студентов физического факультета СГУ.

19. Параллельная обработка данных

http://www.edu.ru/modules.php?op=modload&name=Web_Links&file=index&l_op=visit&lid=32924

или

http://parallel.ru/vvv/

Курс лекций "Параллельная обработка данных". Автор Воеводин Вл.В д.ф.-м.н., зам. директора НИВЦ МГУ. Лекция 1. Введение в предмет Лекция 2. Архитектура векторно-конвейерных супер-ЭВМ CRAY C90 Лекция 3. Легко ли достичь пиковой производительности компьютера CRAY C90? Лекция 4. Архитектура массивно-параллельных компьютеров (на примере CRAY T3D). Особенности программирования Лекция 5. Технологии параллельного программирования. Message Passing Interface (MPI) Лекция 6. Технологии параллельного программирования. OpenMP Лекция 7. Технологии параллельного программирования. Система Linda

Поддержка в Интернет

- лаборатория Параллельных информационных технологий НИВЦ МГУ:

http://parallel.ru/about/lab.html

============================================================